sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a} шешу

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

a мәнін табыңыз

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{a^{2}-4a+20} мәнін есептеп, a^{2}-4a+20 мәнін алыңыз.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{a} мәнін есептеп, a мәнін алыңыз.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

-4a және -a мәндерін қоссаңыз, -5a мәні шығады.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және 20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

-4 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

25 санын -80 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

-55 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 санын i\sqrt{55} санына қосу.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{55} мәнінен 5 мәнін алу.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} теңдеуінде a мәнін \frac{5+\sqrt{55}i}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Қысқартыңыз. a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} теңдеуінде a мәнін \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Қысқартыңыз. a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} барлық шешімдерінің тізімі.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$