sqrt{9+14-x^2}=2*x-35/7 шешу

$$\sqrt { 9 + 14 - x ^ { 2 } } = \frac { 2 \cdot x - 35 } { 7 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}\approx 1.320754717+0.323517513i$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{9+14-x^{2}}\right)^{2}=\left(\frac{2x-35}{7}\right)^{2}$$

23 мәнін алу үшін, 9 және 14 мәндерін қосыңыз.

$$\left(\sqrt{23-x^{2}}\right)^{2}=\left(\frac{2x-35}{7}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{23-x^{2}} мәнін есептеп, 23-x^{2} мәнін алыңыз.

$$23-x^{2}=\left(\frac{2x-35}{7}\right)^{2}$$

\frac{2x-35}{7} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$23-x^{2}=\frac{\left(2x-35\right)^{2}}{7^{2}}$$

\left(2x-35\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$23-x^{2}=\frac{4x^{2}-140x+1225}{7^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 7 мәнін есептеп, 49 мәнін алыңыз.

$$23-x^{2}=\frac{4x^{2}-140x+1225}{49}$$

"\frac{4}{49}x^{2}-\frac{20}{7}x+25" нәтижесін алу үшін, 4x^{2}-140x+1225 мәнінің әр мүшесін 49 мәніне бөліңіз.

$$23-x^{2}=\frac{4}{49}x^{2}-\frac{20}{7}x+25$$

Екі жағынан да \frac{4}{49}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$23-x^{2}-\frac{4}{49}x^{2}=-\frac{20}{7}x+25$$

-x^{2} және -\frac{4}{49}x^{2} мәндерін қоссаңыз, -\frac{53}{49}x^{2} мәні шығады.

$$23-\frac{53}{49}x^{2}=-\frac{20}{7}x+25$$

Екі жағына \frac{20}{7}x қосу.

$$23-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$23-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x-25=0$$

-2 мәнін алу үшін, 23 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$-2-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{53}{49}x^{2}+\frac{20}{7}x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{53}{49} санын a мәніне, \frac{20}{7} санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\left(\frac{20}{7}\right)^{2}-4\left(-\frac{53}{49}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{20}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\frac{400}{49}-4\left(-\frac{53}{49}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

-4 санын -\frac{53}{49} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\frac{400}{49}+\frac{212}{49}\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

\frac{212}{49} санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{\frac{400-424}{49}}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{400}{49} бөлшегіне -\frac{424}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\sqrt{-\frac{24}{49}}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

-\frac{24}{49} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{2\left(-\frac{53}{49}\right)}$$

2 санын -\frac{53}{49} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{-\frac{106}{49}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{-\frac{106}{49}} теңдеуін шешіңіз. -\frac{20}{7} санын \frac{2i\sqrt{6}}{7} санына қосу.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{6}i}{-\frac{106}{49}\times 7}$$

\frac{-20+2i\sqrt{6}}{7} санын -\frac{106}{49} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-20+2i\sqrt{6}}{7} санын -\frac{106}{49} санына бөліңіз.

$$x=\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{20}{7}±\frac{2\sqrt{6}i}{7}}{-\frac{106}{49}} теңдеуін шешіңіз. \frac{2i\sqrt{6}}{7} мәнінен -\frac{20}{7} мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-20}{-\frac{106}{49}\times 7}$$

\frac{-20-2i\sqrt{6}}{7} санын -\frac{106}{49} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-20-2i\sqrt{6}}{7} санын -\frac{106}{49} санына бөліңіз.

$$x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53} x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}$$

\sqrt{9+14-x^{2}}=\frac{2x-35}{7} теңдеуінде x мәнін \frac{-7\sqrt{6}i+70}{53} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{9+14-\left(\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53}\right)^{2}}=\frac{2\times \frac{-7\sqrt{6}i+70}{53}-35}{7}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{-7\sqrt{6}i+70}{53} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$\frac{245}{53}+\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}-\frac{245}{53}$$

\sqrt{9+14-x^{2}}=\frac{2x-35}{7} теңдеуінде x мәнін \frac{70+7\sqrt{6}i}{53} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{9+14-\left(\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}\right)^{2}}=\frac{2\times \frac{70+7\sqrt{6}i}{53}-35}{7}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$-\frac{245}{53}+\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}=-\frac{245}{53}+\frac{2}{53}i\times 6^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{23-x^{2}}=\frac{2x-35}{7} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{70+7\sqrt{6}i}{53}$$