sqrt{7x-21}-7=2x-20 шешу

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

x мәнін табыңыз

$$x=10$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -7 санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

-13 мәнін алу үшін, -20 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{7x-21} мәнін есептеп, 7x-21 мәнін алыңыз.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

\left(2x-13\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Екі жағына 52x қосу.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

7x және 52x мәндерін қоссаңыз, 59x мәні шығады.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Екі жағынан да 169 мәнін қысқартыңыз.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

-190 мәнін алу үшін, -21 мәнінен 169 мәнін алып тастаңыз.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -4x^{2}+ax+bx-190 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 760 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Шешім — бұл 59 қосындысын беретін жұп.

$$a=40 b=19$$

-4x^{2}+59x-190 мәнін \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -19 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+10=0 және 4x-19=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

\sqrt{7x-21}-7=2x-20 теңдеуінде x мәнін 10 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Қысқартыңыз. x=10 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

\sqrt{7x-21}-7=2x-20 теңдеуінде x мәнін \frac{19}{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Қысқартыңыз. x=\frac{19}{4} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

\sqrt{7x-21}=2x-13 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=10$$