sqrt{7x+67}=2x+5 шешу

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{7x+67} мәнін есептеп, 7x+67 мәнін алыңыз.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Екі жағынан да 20x мәнін қысқартыңыз.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

7x және -20x мәндерін қоссаңыз, -13x мәні шығады.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42 мәнін алу үшін, 67 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -4x^{2}+ax+bx+42 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -168 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42 мәнін \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 21 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+2=0 және 4x+21=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$9=9$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 теңдеуінде x мәнін -\frac{21}{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Қысқартыңыз. x=-\frac{21}{4} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

\sqrt{7x+67}=2x+5 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=2$$