sqrt{7x+46}-4=x шешу

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -4 санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{7x+46} мәнін есептеп, 7x+46 мәнін алыңыз.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

7x және -8x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

30 мәнін алу үшін, 46 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=-6$$

-x^{2}-x+30 мәнін \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+5=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-6$$

\sqrt{7x+46}-4=x теңдеуінде x мәнін 5 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Қысқартыңыз. x=5 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$5=5$$

\sqrt{7x+46}-4=x теңдеуінде x мәнін -6 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Қысқартыңыз. x=-6 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$-2=-6$$

\sqrt{7x+46}=x+4 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=5$$