sqrt{6y+7}=5+sqrt{y-3} шешу

$$\sqrt { 6 y + 7 } = 5 + \sqrt { y - 3 }$$

y мәнін табыңыз

$$y=7$$

$$y=3$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{6y+7}\right)^{2}=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{6y+7} мәнін есептеп, 6y+7 мәнін алыңыз.

$$6y+7=\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

\left(5+\sqrt{y-3}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{y-3} мәнін есептеп, y-3 мәнін алыңыз.

$$6y+7=25+10\sqrt{y-3}+y-3$$

22 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$6y+7=22+10\sqrt{y-3}+y$$

Теңдеудің екі жағынан 22+y санын алып тастаңыз.

$$6y+7-\left(22+y\right)=10\sqrt{y-3}$$

22+y теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$6y+7-22-y=10\sqrt{y-3}$$

-15 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 22 мәнін алып тастаңыз.

$$6y-15-y=10\sqrt{y-3}$$

6y және -y мәндерін қоссаңыз, 5y мәні шығады.

$$5y-15=10\sqrt{y-3}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(5y-15\right)^{2}=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

\left(5y-15\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25y^{2}-150y+225=\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

"\left(10\sqrt{y-3}\right)^{2}" жаю.

$$25y^{2}-150y+225=10^{2}\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, 100 мәнін алыңыз.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(\sqrt{y-3}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{y-3} мәнін есептеп, y-3 мәнін алыңыз.

$$25y^{2}-150y+225=100\left(y-3\right)$$

100 мәнін y-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$25y^{2}-150y+225=100y-300$$

Екі жағынан да 100y мәнін қысқартыңыз.

$$25y^{2}-150y+225-100y=-300$$

-150y және -100y мәндерін қоссаңыз, -250y мәні шығады.

$$25y^{2}-250y+225=-300$$

Екі жағына 300 қосу.

$$25y^{2}-250y+225+300=0$$

525 мәнін алу үшін, 225 және 300 мәндерін қосыңыз.

$$25y^{2}-250y+525=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -250 санын b мәніне және 525 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

-250 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\times 25\times 525}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-100\times 525}}{2\times 25}$$

-100 санын 525 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-52500}}{2\times 25}$$

62500 санын -52500 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

10000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-250\right)±100}{2\times 25}$$

-250 санына қарама-қарсы сан 250 мәніне тең.

$$y=\frac{250±100}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{250±100}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{250±100}{50} теңдеуін шешіңіз. 250 санын 100 санына қосу.

$$y=\frac{350}{50}$$

350 санын 50 санына бөліңіз.

$$y=7$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{250±100}{50} теңдеуін шешіңіз. 100 мәнінен 250 мәнін алу.

$$y=\frac{150}{50}$$

150 санын 50 санына бөліңіз.

$$y=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=7 y=3$$

\sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3} теңдеуінде y мәнін 7 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{6\times 7+7}=5+\sqrt{7-3}$$

Қысқартыңыз. y=7 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$7=7$$

\sqrt{6y+7}=5+\sqrt{y-3} теңдеуінде y мәнін 3 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{6\times 3+7}=5+\sqrt{3-3}$$

Қысқартыңыз. y=3 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$5=5$$

\sqrt{6y+7}=\sqrt{y-3}+5 барлық шешімдерінің тізімі.

$$y=7 y=3$$