sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9 шешу

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x мәнін табыңыз

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -\sqrt{5x+4} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{6x-1} мәнін есептеп, 6x-1 мәнін алыңыз.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{5x+4} мәнін есептеп, 5x+4 мәнін алыңыз.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

85 мәнін алу үшін, 81 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Теңдеудің екі жағынан 85+5x санын алып тастаңыз.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-86 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 85 мәнін алып тастаңыз.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

6x және -5x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

"\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}" жаю.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 18 мәнін есептеп, 324 мәнін алыңыз.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{5x+4} мәнін есептеп, 5x+4 мәнін алыңыз.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

324 мәнін 5x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Екі жағынан да 1620x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-172x және -1620x мәндерін қоссаңыз, -1792x мәні шығады.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Екі жағынан да 1296 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

6100 мәнін алу үшін, 7396 мәнінен 1296 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -1792 санын b мәніне және 6100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

-1792 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

-4 санын 6100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

3211264 санын -24400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 санына қарама-қарсы сан 1792 мәніне тең.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} теңдеуін шешіңіз. 1792 санын 36\sqrt{2459} санына қосу.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} теңдеуін шешіңіз. 36\sqrt{2459} мәнінен 1792 мәнін алу.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 теңдеуінде x мәнін 18\sqrt{2459}+896 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Қысқартыңыз. x=18\sqrt{2459}+896 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$9=9$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 теңдеуінде x мәнін 896-18\sqrt{2459} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Қысқартыңыз. x=896-18\sqrt{2459} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

\sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 теңдеуінде x мәнін 18\sqrt{2459}+896 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Қысқартыңыз. x=18\sqrt{2459}+896 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$9=9$$

\sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$