sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1} шешу

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{5x-1} мәнін есептеп, 5x-1 мәнін алыңыз.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x-2} мәнін есептеп, 3x-2 мәнін алыңыз.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

5x және 3x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-3 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-1} мәнін есептеп, x-1 мәнін алыңыз.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

Теңдеудің екі жағынан 8x-3 санын алып тастаңыз.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

x және -8x мәндерін қоссаңыз, -7x мәні шығады.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

2 мәнін алу үшін, -1 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

"\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{5x-1} мәнін есептеп, 5x-1 мәнін алыңыз.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x-2} мәнін есептеп, 3x-2 мәнін алыңыз.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

4 мәнін 5x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Әрбір 20x-4 мүшесін әрбір 3x-2 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-40x және -12x мәндерін қоссаңыз, -52x мәні шығады.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-7x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

Екі жағынан да 49x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

60x^{2} және -49x^{2} мәндерін қоссаңыз, 11x^{2} мәні шығады.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

Екі жағына 28x қосу.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-52x және 28x мәндерін қоссаңыз, -24x мәні шығады.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

4 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 11x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 44 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Шешім — бұл -24 қосындысын беретін жұп.

$$a=-22 b=-2$$

11x^{2}-24x+4 мәнін \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Бірінші топтағы 11x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және 11x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} теңдеуінде x мәнін \frac{2}{11} мәніне ауыстырыңыз. \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} өрнегі анықталмады, себебі түбір астындағы сан теріс сан болмауы керек.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=2$$