sqrt{5x+1}-sqrt{2x+1}=2 шешу

$$\sqrt { 5 x + 1 } - \sqrt { 2 x + 1 } = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{56}{9} = 6\frac{2}{9} \approx 6.222222222$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -\sqrt{2x+1} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{5x+1}=2+\sqrt{2x+1}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{5x+1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{5x+1} мәнін есептеп, 5x+1 мәнін алыңыз.

$$5x+1=\left(2+\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{2x+1}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$5x+1=4+4\sqrt{2x+1}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+1} мәнін есептеп, 2x+1 мәнін алыңыз.

$$5x+1=4+4\sqrt{2x+1}+2x+1$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$5x+1=5+4\sqrt{2x+1}+2x$$

Теңдеудің екі жағынан 5+2x санын алып тастаңыз.

$$5x+1-\left(5+2x\right)=4\sqrt{2x+1}$$

5+2x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$5x+1-5-2x=4\sqrt{2x+1}$$

-4 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$5x-4-2x=4\sqrt{2x+1}$$

5x және -2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x-4=4\sqrt{2x+1}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(3x-4\right)^{2}=\left(4\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\left(3x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-24x+16=\left(4\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

"\left(4\sqrt{2x+1}\right)^{2}" жаю.

$$9x^{2}-24x+16=4^{2}\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$9x^{2}-24x+16=16\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+1} мәнін есептеп, 2x+1 мәнін алыңыз.

$$9x^{2}-24x+16=16\left(2x+1\right)$$

16 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-24x+16=32x+16$$

Екі жағынан да 32x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-24x+16-32x=16$$

-24x және -32x мәндерін қоссаңыз, -56x мәні шығады.

$$9x^{2}-56x+16=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-56x+16-16=0$$

0 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}-56x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(9x-56\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 9x-56=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{56}{9}$$

\sqrt{5x+1}-\sqrt{2x+1}=2 теңдеуінде x мәнін 0 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{5\times 0+1}-\sqrt{2\times 0+1}=2$$

Қысқартыңыз. x=0 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$0=2$$

\sqrt{5x+1}-\sqrt{2x+1}=2 теңдеуінде x мәнін \frac{56}{9} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{5\times \frac{56}{9}+1}-\sqrt{2\times \frac{56}{9}+1}=2$$

Қысқартыңыз. x=\frac{56}{9} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$2=2$$

\sqrt{5x+1}=\sqrt{2x+1}+2 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{56}{9}$$