sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 шешу

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y мәнін табыңыз

$$y=20$$

$$y=4$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -\sqrt{y-4} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{4y+20} мәнін есептеп, 4y+20 мәнін алыңыз.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{y-4} мәнін есептеп, y-4 мәнін алыңыз.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

32 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Теңдеудің екі жағынан 32+y санын алып тастаңыз.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

-12 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 32 мәнін алып тастаңыз.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

4y және -y мәндерін қоссаңыз, 3y мәні шығады.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

"\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}" жаю.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 12 мәнін есептеп, 144 мәнін алыңыз.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{y-4} мәнін есептеп, y-4 мәнін алыңыз.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

144 мәнін y-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Екі жағынан да 144y мәнін қысқартыңыз.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-72y және -144y мәндерін қоссаңыз, -216y мәні шығады.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Екі жағына 576 қосу.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

720 мәнін алу үшін, 144 және 576 мәндерін қосыңыз.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -216 санын b мәніне және 720 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-216 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

-36 санын 720 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

46656 санын -25920 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 санына қарама-қарсы сан 216 мәніне тең.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{216±144}{18} теңдеуін шешіңіз. 216 санын 144 санына қосу.

$$y=\frac{360}{18}$$

360 санын 18 санына бөліңіз.

$$y=20$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{216±144}{18} теңдеуін шешіңіз. 144 мәнінен 216 мәнін алу.

$$y=\frac{72}{18}$$

72 санын 18 санына бөліңіз.

$$y=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=20 y=4$$

\sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 теңдеуінде y мәнін 20 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Қысқартыңыз. y=20 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 теңдеуінде y мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Қысқартыңыз. y=4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 барлық шешімдерінің тізімі.

$$y=20 y=4$$