sqrt{4x^2-sqrt{8x+5}}=2x+1 шешу

$$\sqrt { 4 x ^ { 2 } - \sqrt { 8 x + 5 } } = 2 x + 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{4x^{2}-\sqrt{8x+5}}\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{4x^{2}-\sqrt{8x+5}} мәнін есептеп, 4x^{2}-\sqrt{8x+5} мәнін алыңыз.

$$4x^{2}-\sqrt{8x+5}=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-\sqrt{8x+5}=4x^{2}+4x+1$$

Теңдеудің екі жағынан 4x^{2} санын алып тастаңыз.

$$-\sqrt{8x+5}=4x^{2}+4x+1-4x^{2}$$

4x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-\sqrt{8x+5}=4x+1$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-\sqrt{8x+5}\right)^{2}=\left(4x+1\right)^{2}$$

"\left(-\sqrt{8x+5}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{8x+5}\right)^{2}=\left(4x+1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -1 мәнін есептеп, 1 мәнін алыңыз.

$$1\left(\sqrt{8x+5}\right)^{2}=\left(4x+1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{8x+5} мәнін есептеп, 8x+5 мәнін алыңыз.

$$1\left(8x+5\right)=\left(4x+1\right)^{2}$$

1 мәнін 8x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x+5=\left(4x+1\right)^{2}$$

\left(4x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$8x+5=16x^{2}+8x+1$$

Екі жағынан да 16x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x+5-16x^{2}=8x+1$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$8x+5-16x^{2}-8x=1$$

8x және -8x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$5-16x^{2}=1$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$-16x^{2}=1-5$$

-4 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$-16x^{2}=-4$$

Екі жағын да -16 санына бөліңіз.

$$x^{2}=\frac{-4}{-16}$$

-4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

\sqrt{4x^{2}-\sqrt{8x+5}}=2x+1 теңдеуінде x мәнін \frac{1}{2} мәніне ауыстырыңыз. \sqrt{4\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\sqrt{8\times \frac{1}{2}+5}} өрнегі анықталмады, себебі түбір астындағы сан теріс сан болмауы керек.

$$\sqrt{4\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\sqrt{8\times \frac{1}{2}+5}}=2\times \frac{1}{2}+1$$

\sqrt{4x^{2}-\sqrt{8x+5}}=2x+1 теңдеуінде x мәнін -\frac{1}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{4\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-\sqrt{8\left(-\frac{1}{2}\right)+5}}=2\left(-\frac{1}{2}\right)+1$$

Қысқартыңыз. x=-\frac{1}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

\sqrt{4x^{2}-\sqrt{8x+5}}=2x+1 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-\frac{1}{2}$$