sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5 шешу

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=0$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан \sqrt{9+x} санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{4-x} мәнін есептеп, 4-x мәнін алыңыз.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{9+x} мәнін есептеп, 9+x мәнін алыңыз.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

34 мәнін алу үшін, 25 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Теңдеудің екі жағынан 34+x санын алып тастаңыз.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

34+x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

-30 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 34 мәнін алып тастаңыз.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

-x және -x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

\left(-30-2x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

"\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}" жаю.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -10 мәнін есептеп, 100 мәнін алыңыз.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{9+x} мәнін есептеп, 9+x мәнін алыңыз.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

100 мәнін 9+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Екі жағынан да 900 мәнін қысқартыңыз.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

0 мәнін алу үшін, 900 мәнінен 900 мәнін алып тастаңыз.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Екі жағынан да 100x мәнін қысқартыңыз.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

120x және -100x мәндерін қоссаңыз, 20x мәні шығады.

$$20x+4x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 20+4x=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-5$$

\sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 теңдеуінде x мәнін 0 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Қысқартыңыз. x=0 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$5=5$$

\sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 теңдеуінде x мәнін -5 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Қысқартыңыз. x=-5 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$5=5$$

\sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5 барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=0 x=-5$$