sqrt{3x+4}+1=sqrt{4x+9} шешу

$$\sqrt { 3 x + 4 } + 1 = \sqrt { 4 x + 9 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x=0$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{3x+4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3x+4}+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}+2\sqrt{3x+4}+1=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x+4} мәнін есептеп, 3x+4 мәнін алыңыз.

$$3x+4+2\sqrt{3x+4}+1=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$3x+5+2\sqrt{3x+4}=\left(\sqrt{4x+9}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{4x+9} мәнін есептеп, 4x+9 мәнін алыңыз.

$$3x+5+2\sqrt{3x+4}=4x+9$$

Теңдеудің екі жағынан 3x+5 санын алып тастаңыз.

$$2\sqrt{3x+4}=4x+9-\left(3x+5\right)$$

3x+5 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2\sqrt{3x+4}=4x+9-3x-5$$

4x және -3x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$2\sqrt{3x+4}=x+9-5$$

4 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$2\sqrt{3x+4}=x+4$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(2\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

"\left(2\sqrt{3x+4}\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x+4} мәнін есептеп, 3x+4 мәнін алыңыз.

$$4\left(3x+4\right)=\left(x+4\right)^{2}$$

4 мәнін 3x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x+16=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(x+4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$12x+16=x^{2}+8x+16$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$12x+16-x^{2}=8x+16$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$12x+16-x^{2}-8x=16$$

12x және -8x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x+16-x^{2}=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$4x+16-x^{2}-16=0$$

0 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$4x-x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 4-x=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=4$$

\sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9} теңдеуінде x мәнін 0 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{3\times 0+4}+1=\sqrt{4\times 0+9}$$

Қысқартыңыз. x=0 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9} теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{3\times 4+4}+1=\sqrt{4\times 4+9}$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$5=5$$

\sqrt{3x+4}+1=\sqrt{4x+9} барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=0 x=4$$