sqrt{3-x}-x+3=0 шешу

$$\sqrt { 3 - x } - x + 3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -x+3 санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x+3\right)$$

-x+3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\sqrt{3-x}=-\left(-x\right)-3$$

-x санына қарама-қарсы сан x мәніне тең.

$$\sqrt{3-x}=x-3$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3-x} мәнін есептеп, 3-x мәнін алыңыз.

$$3-x=\left(x-3\right)^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3-x=x^{2}-6x+9$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3-x-x^{2}=-6x+9$$

Екі жағына 6x қосу.

$$3-x-x^{2}+6x=9$$

-x және 6x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$3+5x-x^{2}=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$3+5x-x^{2}-9=0$$

-6 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$-6+5x-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 мәнін \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және -x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=2$$

\sqrt{3-x}-x+3=0 теңдеуінде x мәнін 3 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{3-3}-3+3=0$$

Қысқартыңыз. x=3 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

\sqrt{3-x}-x+3=0 теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{3-2}-2+3=0$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$2=0$$

\sqrt{3-x}=x-3 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=3$$