sqrt{2z+3}=-z. шешу

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z .$$

z мәнін табыңыз

$$z=-1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2z+3} мәнін есептеп, 2z+3 мәнін алыңыз.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -z мәнін есептеп, z^{2} мәнін алыңыз.

$$2z+3=z^{2}$$

Екі жағынан да z^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -z^{2}+az+bz+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=3 b=-1$$

-z^{2}+2z+3 мәнін \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Бірінші топтағы -z ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, z-3=0 және -z-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$z=3 z=-1$$

\sqrt{2z+3}=-z теңдеуінде z мәнін 3 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Қысқартыңыз. z=3 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$3=-3$$

\sqrt{2z+3}=-z теңдеуінде z мәнін -1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Қысқартыңыз. z=-1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

\sqrt{2z+3}=-z теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$z=-1$$