sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4} шешу

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=13$$

$$x=5$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x-1} мәнін есептеп, 2x-1 мәнін алыңыз.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

3 мәнін алу үшін, -1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x-4} мәнін есептеп, x-4 мәнін алыңыз.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Теңдеудің екі жағынан 2x+3 санын алып тастаңыз.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

x және -2x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-7 мәнін алу үшін, -4 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

"\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x-1} мәнін есептеп, 2x-1 мәнін алыңыз.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

16 мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-x-7\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Екі жағынан да 14x мәнін қысқартыңыз.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

32x және -14x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Екі жағынан да 49 мәнін қысқартыңыз.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-65 мәнін алу үшін, -16 мәнінен 49 мәнін алып тастаңыз.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-65 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 65 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,65 5,13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+65=66 5+13=18$$

Шешім — бұл 18 қосындысын беретін жұп.

$$a=13 b=5$$

-x^{2}+18x-65 мәнін \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-13 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-13=0 және -x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=13 x=5$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} теңдеуінде x мәнін 13 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Қысқартыңыз. x=13 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} теңдеуінде x мәнін 5 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Қысқартыңыз. x=5 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=13 x=5$$