sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 шешу

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -3x+1 санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

-3x+1 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

-3x санына қарама-қарсы сан 3x мәніне тең.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

x және 3x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

-2 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+7} мәнін есептеп, 2x+7 мәнін алыңыз.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

\left(4x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Екі жағынан да 16x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Екі жағына 16x қосу.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

2x және 16x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

3 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -16 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

64 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

324 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

516 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

2 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 2\sqrt{129} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18+2\sqrt{129} санын -32 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{129} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18-2\sqrt{129} санын -32 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

\sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 теңдеуінде x мәнін \frac{9-\sqrt{129}}{16} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Қысқартыңыз. x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 теңдеуінде x мәнін \frac{\sqrt{129}+9}{16} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Қысқартыңыз. x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

\sqrt{2x+7}=4x-2 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$