sqrt{2x+7}+4=x шешу

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

x мәнін табыңыз

$$x=9$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+7} мәнін есептеп, 2x+7 мәнін алыңыз.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Екі жағына 8x қосу.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

2x және 8x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

-9 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,9 3,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+9=10 3+3=6$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9 мәнін \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

-x^{2}+9x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және -x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=1$$

\sqrt{2x+7}+4=x теңдеуінде x мәнін 9 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Қысқартыңыз. x=9 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$9=9$$

\sqrt{2x+7}+4=x теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$7=1$$

\sqrt{2x+7}=x-4 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=9$$