sqrt{2x+5}=x-5 шешу

$$\sqrt { 2 x + 5 } = x - 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=10$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+5} мәнін есептеп, 2x+5 мәнін алыңыз.

$$2x+5=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x+5=x^{2}-10x+25$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+5-x^{2}=-10x+25$$

Екі жағына 10x қосу.

$$2x+5-x^{2}+10x=25$$

2x және 10x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$12x+5-x^{2}=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$12x+5-x^{2}-25=0$$

-20 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$12x-20-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+12x-20=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=-\left(-20\right)=20$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,20 2,10 4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=2$$

-x^{2}+12x-20 мәнін \left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(-x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және -x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=2$$

\sqrt{2x+5}=x-5 теңдеуінде x мәнін 10 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 10+5}=10-5$$

Қысқартыңыз. x=10 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$5=5$$

\sqrt{2x+5}=x-5 теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 2+5}=2-5$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$3=-3$$

\sqrt{2x+5}=x-5 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=10$$