sqrt{2x+1}=x-1 шешу

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x+1} мәнін есептеп, 2x+1 мәнін алыңыз.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Екі жағына 2x қосу.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

2x және 2x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

0 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$4x-x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 4-x=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=4$$

\sqrt{2x+1}=x-1 теңдеуінде x мәнін 0 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Қысқартыңыз. x=0 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$1=-1$$

\sqrt{2x+1}=x-1 теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

\sqrt{2x+1}=x-1 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=4$$