sqrt{2a-3}+3=a шешу

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

a мәнін табыңыз

$$a=6$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2a-3} мәнін есептеп, 2a-3 мәнін алыңыз.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Екі жағынан да a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Екі жағына 6a қосу.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

2a және 6a мәндерін қоссаңыз, 8a мәні шығады.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

-12 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -a^{2}+aa+ba-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=2$$

-a^{2}+8a-12 мәнін \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Бірінші топтағы -a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, a-6=0 және -a+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=6 a=2$$

\sqrt{2a-3}+3=a теңдеуінде a мәнін 6 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Қысқартыңыз. a=6 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$6=6$$

\sqrt{2a-3}+3=a теңдеуінде a мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Қысқартыңыз. a=2 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$4=2$$

\sqrt{2a-3}=a-3 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$a=6$$