sqrt{16+x}=x-4 шешу

$$\sqrt { 16 + x } = x - 4$$

x мәнін табыңыз

$$x=9$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{16+x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{16+x} мәнін есептеп, 16+x мәнін алыңыз.

$$16+x=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16+x=x^{2}-8x+16$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16+x-x^{2}=-8x+16$$

Екі жағына 8x қосу.

$$16+x-x^{2}+8x=16$$

x және 8x мәндерін қоссаңыз, 9x мәні шығады.

$$16+9x-x^{2}=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$16+9x-x^{2}-16=0$$

0 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$9x-x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(9-x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 9-x=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=9$$

\sqrt{16+x}=x-4 теңдеуінде x мәнін 0 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{16+0}=0-4$$

Қысқартыңыз. x=0 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$4=-4$$

\sqrt{16+x}=x-4 теңдеуінде x мәнін 9 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{16+9}=9-4$$

Қысқартыңыз. x=9 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$5=5$$

\sqrt{x+16}=x-4 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=9$$