sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6} шешу

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{10-3x} мәнін есептеп, 10-3x мәнін алыңыз.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+6} мәнін есептеп, x+6 мәнін алыңыз.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

10 мәнін алу үшін, 4 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Теңдеудің екі жағынан 10+x санын алып тастаңыз.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

0 мәнін алу үшін, 10 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

-3x және -x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

"\left(-4x\right)^{2}" жаю.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

"\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}" жаю.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x+6} мәнін есептеп, x+6 мәнін алыңыз.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

16 мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}=16x+96$$

Екі жағынан да 16x мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}-16x=96$$

Екі жағынан да 96 мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6 2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-2$$

\sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} теңдеуінде x мәнін 3 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Қысқартыңыз. x=3 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$1=5$$

\sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} теңдеуінде x мәнін -2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Қысқартыңыз. x=-2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$4=4$$

\sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-2$$