sqrt{1-x^2/10}=1-x/3 шешу

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=0$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} мәнін есептеп, 1-\frac{x^{2}}{10} мәнін алыңыз.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

2\left(-\frac{x}{3}\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -\frac{x}{3} мәнін есептеп, \left(\frac{x}{3}\right)^{2} мәнін алыңыз.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

\frac{x}{3} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 1 санын \frac{3^{2}}{3^{2}} санына көбейтіңіз.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

\frac{3^{2}}{3^{2}} және \frac{x^{2}}{3^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Ұқсас мүшелерді 3^{2}+x^{2} өрнегіне біріктіріңіз.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 3^{2} және 3 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 9. \frac{-2x}{3} санын \frac{3}{3} санына көбейтіңіз.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

\frac{9+x^{2}}{9} және \frac{3\left(-2\right)x}{9} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

9+x^{2}+3\left(-2\right)x өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

"1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x" нәтижесін алу үшін, 9+x^{2}-6x мәнінің әр мүшесін 9 мәніне бөліңіз.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Теңдеудің екі жағын да 90 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Екі жағынан да 90 мәнін қысқартыңыз.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

0 мәнін алу үшін, 90 мәнінен 90 мәнін алып тастаңыз.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Екі жағынан да 10x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

-9x^{2} және -10x^{2} мәндерін қоссаңыз, -19x^{2} мәні шығады.

$$-19x^{2}=-60x$$

Екі жағына 60x қосу.

$$-19x^{2}+60x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және -19x+60=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3} теңдеуінде x мәнін 0 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Қысқартыңыз. x=0 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$1=1$$

\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3} теңдеуінде x мәнін \frac{60}{19} мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{60}{19} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

\sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=0$$