sqrt{-6z+3}+z=-4 шешу

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

z мәнін табыңыз

$$z=-13$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан z санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{-6z+3} мәнін есептеп, -6z+3 мәнін алыңыз.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

\left(-4-z\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

-13 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Екі жағынан да 8z мәнін қысқартыңыз.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

-6z және -8z мәндерін қоссаңыз, -14z мәні шығады.

$$-14z-13=z^{2}$$

Екі жағынан да z^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -z^{2}+az+bz-13 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=-13$$

-z^{2}-14z-13 мәнін \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 13 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -z-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -z-1=0 және z+13=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$z=-1 z=-13$$

\sqrt{-6z+3}+z=-4 теңдеуінде z мәнін -1 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Қысқартыңыз. z=-1 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$2=-4$$

\sqrt{-6z+3}+z=-4 теңдеуінде z мәнін -13 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Қысқартыңыз. z=-13 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$-4=-4$$

\sqrt{3-6z}=-z-4 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$z=-13$$