sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2} шешу

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

x мәнін табыңыз

$$x=y+2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

50 мәнін алу үшін, 49 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} мәнін есептеп, 50-14x+x^{2}-2y+y^{2} мәнін алыңыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

34 мәнін алу үшін, 9 және 25 мәндерін қосыңыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} мәнін есептеп, 34-6x+x^{2}-10y+y^{2} мәнін алыңыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Екі жағына 6x қосу.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

-14x және 6x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

Екі жағынан да 50 мәнін қысқартыңыз.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

-16 мәнін алу үшін, 34 мәнінен 50 мәнін алып тастаңыз.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

Екі жағына 2y қосу.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

-10y және 2y мәндерін қоссаңыз, -8y мәні шығады.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

Екі жағынан да y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

y^{2} және -y^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-8x=-16-8y$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$-8x=-8y-16$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

-16-8y санын -8 санына бөліңіз.

$$x=y+2$$

\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} теңдеуінде x мәнін y+2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз. x=y+2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=y+2$$

y мәнін табыңыз

$$y=x-2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(7-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(1-y\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

50 мәнін алу үшін, 49 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} мәнін есептеп, 50-14x+x^{2}-2y+y^{2} мәнін алыңыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(5-y\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

34 мәнін алу үшін, 9 және 25 мәндерін қосыңыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} мәнін есептеп, 34-6x+x^{2}-10y+y^{2} мәнін алыңыз.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Екі жағына 10y қосу.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

-2y және 10y мәндерін қоссаңыз, 8y мәні шығады.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Екі жағынан да y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

y^{2} және -y^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

Екі жағынан да 50 мәнін қысқартыңыз.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

-16 мәнін алу үшін, 34 мәнінен 50 мәнін алып тастаңыз.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

Екі жағына 14x қосу.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

-6x және 14x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$8y=-16+8x$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$8y=8x-16$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

-16+8x санын 8 санына бөліңіз.

$$y=x-2$$

\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} теңдеуінде y мәнін x-2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз. y=x-2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$y=x-2$$