sinxi шешу

$$\sin \xi$$

ξ қатысты айыру

$$\cos(\xi )$$

Туынды тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

f\left(x\right) функциясы үшін, туынды – \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} мәнінің шегі, себебі шегі бар болған жағдайда h мәні 0 мәніне тең болады.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\xi }(\sin(\xi ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\xi +h)-\sin(\xi )}{h}\right)$$

Синусқа арналған қосынды формуласын пайдаланыңыз.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+\xi )-\sin(\xi )}{h}$$

\sin(\xi ) ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\xi )\left(\cos(h)-1\right)+\cos(\xi )\sin(h)}{h}$$

Шегін қайта белгілеңіз.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(\xi )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(\xi )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

h түріндегі есептеу шектері 0 болғанда \xi мәнінің тұрақтылығын пайдаланыңыз.

$$\sin(\xi )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\xi )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{\xi \to 0}\frac{\sin(\xi )}{\xi } шегі 1.

$$\sin(\xi )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\xi )$$

\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} шегін есептеу үшін, алдымен алымы мен бөлімін \cos(h)+1 мәніне көбейтіңіз.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1 санын \cos(h)-1 санына көбейтіңіз.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Пифагор формуласын пайдаланыңыз.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Шегін қайта белгілеңіз.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{\xi \to 0}\frac{\sin(\xi )}{\xi } шегі 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} мәнінің 0 мәнінде үздіксіз болатыны туралы дәлелді пайдаланыңыз.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

0 мәнін \sin(\xi )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\xi ) өрнегіне ауыстырыңыз.

$$\cos(\xi )$$

Есептеу

$$\sin(\xi )$$