quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 шешу

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 мәнін 2x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 36x^{2} мәні шығады.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-204x және 12x мәндерін қоссаңыз, -192x мәні шығады.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 мәнін алу үшін, 306 және 18 мәндерін қосыңыз.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

36x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, 31x^{2} мәні шығады.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Екі жағына 45 қосу.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

369 мәнін алу үшін, 324 және 45 мәндерін қосыңыз.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 31 санын a мәніне, -192 санын b мәніне және 369 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-192 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

-4 санын 31 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

-124 санын 369 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

36864 санын -45756 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

-8892 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

-192 санына қарама-қарсы сан 192 мәніне тең.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

2 санын 31 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} теңдеуін шешіңіз. 192 санын 6i\sqrt{247} санына қосу.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

192+6i\sqrt{247} санын 62 санына бөліңіз.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} теңдеуін шешіңіз. 6i\sqrt{247} мәнінен 192 мәнін алу.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

192-6i\sqrt{247} санын 62 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

17 мәнін 2x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x-102 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

2x+6 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

34x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 36x^{2} мәні шығады.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

-204x және 12x мәндерін қоссаңыз, -192x мәні шығады.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

324 мәнін алу үшін, 306 және 18 мәндерін қосыңыз.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

x^{2}-9 мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

36x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, 31x^{2} мәні шығады.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Екі жағынан да 324 мәнін қысқартыңыз.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

-369 мәнін алу үшін, -45 мәнінен 324 мәнін алып тастаңыз.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Екі жағын да 31 санына бөліңіз.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

31 санына бөлген кезде 31 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{192}{31} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{96}{31} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{96}{31} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{96}{31} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{369}{31} бөлшегіне \frac{9216}{961} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{96}{31} санын қосыңыз.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$