pi-x^2-2x-8=0 шешу

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1.964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1.964282909i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және \pi -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын \pi -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 4\pi -32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

-28+4\pi санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2i\sqrt{7-\pi } санына қосу.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

2+2i\sqrt{7-\pi } санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{7-\pi } мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

2-2i\sqrt{7-\pi } санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Теңдеудің екі жағынан \pi -8 санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

\pi -8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

\pi -8 мәнінен 0 мәнін алу.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

-2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

-\pi +8 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

\pi -8 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$