{l}{y^2=13-x^2}{3x+2y=13}quad(48)^circ шешу

$$\left.\begin{array} { l } { y ^ { 2 } = 13 - x ^ { 2 } } \\ { 3 x + 2 y = 13 } \end{array} \right\} \quad ( 48 ) ^ { \circ }$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$y=2$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына x^{2} қосу.

$$y^{2}+x^{2}=13$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x+2y=13,y^{2}+x^{2}=13$$

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы 3x+2y=13 теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$3x+2y=13$$

Теңдеудің екі жағынан 2y санын алып тастаңыз.

$$3x=-2y+13$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{13}{3}$$

Басқа теңдеуде -\frac{2}{3}y+\frac{13}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=13.

$$y^{2}+\left(-\frac{2}{3}y+\frac{13}{3}\right)^{2}=13$$

-\frac{2}{3}y+\frac{13}{3} санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+\frac{4}{9}y^{2}-\frac{52}{9}y+\frac{169}{9}=13$$

y^{2} санын \frac{4}{9}y^{2} санына қосу.

$$\frac{13}{9}y^{2}-\frac{52}{9}y+\frac{169}{9}=13$$

Теңдеудің екі жағынан 13 санын алып тастаңыз.

$$\frac{13}{9}y^{2}-\frac{52}{9}y+\frac{52}{9}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-\frac{2}{3}\right)^{2} санын a мәніне, 1\times \frac{13}{3}\left(-\frac{2}{3}\right)\times 2 санын b мәніне және \frac{52}{9} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{52}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{52}{9}\right)^{2}-4\times \frac{13}{9}\times \frac{52}{9}}}{2\times \frac{13}{9}}$$

1\times \frac{13}{3}\left(-\frac{2}{3}\right)\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{52}{9}\right)±\sqrt{\frac{2704}{81}-4\times \frac{13}{9}\times \frac{52}{9}}}{2\times \frac{13}{9}}$$

-4 санын 1+1\left(-\frac{2}{3}\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{52}{9}\right)±\sqrt{\frac{2704}{81}-\frac{52}{9}\times \frac{52}{9}}}{2\times \frac{13}{9}}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{52}{9} санын -\frac{52}{9} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{52}{9}\right)±\sqrt{\frac{2704-2704}{81}}}{2\times \frac{13}{9}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2704}{81} бөлшегіне -\frac{2704}{81} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{-\left(-\frac{52}{9}\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{13}{9}}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=-\frac{-\frac{52}{9}}{2\times \frac{13}{9}}$$

1\times \frac{13}{3}\left(-\frac{2}{3}\right)\times 2 санына қарама-қарсы сан \frac{52}{9} мәніне тең.

$$y=\frac{\frac{52}{9}}{2\times \frac{13}{9}}$$

2 санын 1+1\left(-\frac{2}{3}\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{\frac{52}{9}}{\frac{26}{9}}$$

\frac{52}{9} санын \frac{26}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{52}{9} санын \frac{26}{9} санына бөліңіз.

$$y=2$$

y мәнінің екі шешімі бар: 2 және 2. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-\frac{2}{3}y+\frac{13}{3} теңдеуінде 2 санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}\times 2+\frac{13}{3}$$

-\frac{2}{3} санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4+13}{3}$$

-\frac{2}{3}\times 2 санын \frac{13}{3} санына қосу.

$$x=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=3,y=2\text{ or }x=3,y=2$$