{l}{4*(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x} шешу

$$\left.\begin{array} { l } { 4 \cdot ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$y=-1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін x+2y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+8y-x=-y$$

4x және -x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x+8y=-y$$

Екі жағына y қосу.

$$3x+8y+y=0$$

8y және y мәндерін қоссаңыз, 9y мәні шығады.

$$3x+9y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-3x-2y=-4-x$$

Екі жағына x қосу.

$$-3x-2y+x=-4$$

-3x және x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-2y=-4$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x+9y=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9y санын алып тастаңыз.

$$3x=-9y$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(-9\right)y$$

\frac{1}{3} санын -9y санына көбейтіңіз.

$$x=-3y$$

Басқа теңдеуде -3y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -2x-2y=-4.

$$-2\left(-3\right)y-2y=-4$$

-2 санын -3y санына көбейтіңіз.

$$6y-2y=-4$$

6y санын -2y санына қосу.

$$4y=-4$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

x=-3y теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-3\left(-1\right)$$

-3 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=3,y=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін x+2y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+8y-x=-y$$

4x және -x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x+8y=-y$$

Екі жағына y қосу.

$$3x+8y+y=0$$

8y және y мәндерін қоссаңыз, 9y мәні шығады.

$$3x+9y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-3x-2y=-4-x$$

Екі жағына x қосу.

$$-3x-2y+x=-4$$

-3x және x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-2y=-4$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=3,y=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін x+2y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x+8y-x=-y$$

4x және -x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x+8y=-y$$

Екі жағына y қосу.

$$3x+8y+y=0$$

8y және y мәндерін қоссаңыз, 9y мәні шығады.

$$3x+9y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-3x-2y=-4-x$$

Екі жағына x қосу.

$$-3x-2y+x=-4$$

-3x және x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-2y=-4$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

3x және -2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$-2\times 3x-2\times 9y=0,3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-6x-18y=0,-6x-6y=-12$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -6x-6y=-12 мәнін -6x-18y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$-6x+6x-18y+6y=12$$

-6x санын 6x санына қосу. -6x және 6x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-18y+6y=12$$

-18y санын 6y санына қосу.

$$-12y=12$$

Екі жағын да -12 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

-2x-2y=-4 теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-2x-2\left(-1\right)=-4$$

-2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$-2x+2=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$-2x=-6$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=3,y=-1$$