{l}{-(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x} шешу

$$\left.\begin{array} { l } { - ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$y=4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. x+2y теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-x-2y-x=-y$$

-x және -x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-2y=-y$$

Екі жағына y қосу.

$$-2x-2y+y=0$$

-2y және y мәндерін қоссаңыз, -y мәні шығады.

$$-2x-y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-3x-2y=-4-x$$

Екі жағына x қосу.

$$-3x-2y+x=-4$$

-3x және x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-2y=-4$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-2x-y=0$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$-2x=y$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Басқа теңдеуде -\frac{y}{2} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -2x-2y=-4.

$$-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4$$

-2 санын -\frac{y}{2} санына көбейтіңіз.

$$y-2y=-4$$

y санын -2y санына қосу.

$$-y=-4$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$y=4$$

x=-\frac{1}{2}y теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times 4$$

-\frac{1}{2} санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-2,y=4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. x+2y теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-x-2y-x=-y$$

-x және -x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-2y=-y$$

Екі жағына y қосу.

$$-2x-2y+y=0$$

-2y және y мәндерін қоссаңыз, -y мәні шығады.

$$-2x-y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-3x-2y=-4-x$$

Екі жағына x қосу.

$$-3x-2y+x=-4$$

-3x және x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-2y=-4$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-2,y=4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. x+2y теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$-x-2y-x=-y$$

-x және -x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-2y=-y$$

Екі жағына y қосу.

$$-2x-2y+y=0$$

-2y және y мәндерін қоссаңыз, -y мәні шығады.

$$-2x-y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-3x-2y=-4-x$$

Екі жағына x қосу.

$$-3x-2y+x=-4$$

-3x және x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x-2y=-4$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -2x-2y=-4 мәнін -2x-y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$-2x+2x-y+2y=4$$

-2x санын 2x санына қосу. -2x және 2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-y+2y=4$$

-y санын 2y санына қосу.

$$y=4$$

-2x-2y=-4 теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-2x-2\times 4=-4$$

-2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$-2x-8=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$-2x=4$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-2,y=4$$