{c}{27/5+4/5*y=-4*x+3/5}{8*x=-8-3*y} шешу

$$\left.\begin{array} { c } { \frac { 27 } { 5 } + \frac { 4 } { 5 } \cdot y = \frac { - 4 \cdot x + 3 } { 5 } } \\ { 8 \cdot x = - 8 - 3 \cdot y } \end{array} \right\}$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=-8$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$27+4y=-4x+3$$

Екі жағына 4x қосу.

$$27+4y+4x=3$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$4y+4x=3-27$$

-24 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 27 мәнін алып тастаңыз.

$$4y+4x=-24$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 3y қосу.

$$8x+3y=-8$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$4y+4x=-24$$

Теңдеудің екі жағынан 4x санын алып тастаңыз.

$$4y=-4x-24$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1}{4}\left(-4x-24\right)$$

\frac{1}{4} санын -4x-24 санына көбейтіңіз.

$$y=-x-6$$

Басқа теңдеуде -x-6 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, 3y+8x=-8.

$$3\left(-x-6\right)+8x=-8$$

3 санын -x-6 санына көбейтіңіз.

$$-3x-18+8x=-8$$

-3x санын 8x санына қосу.

$$5x-18=-8$$

Теңдеудің екі жағына да 18 санын қосыңыз.

$$5x=10$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=2$$

y=-x-6 теңдеуінде 2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-2-6$$

-6 санын -2 санына қосу.

$$y=-8$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-8,x=2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$27+4y=-4x+3$$

Екі жағына 4x қосу.

$$27+4y+4x=3$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$4y+4x=3-27$$

-24 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 27 мәнін алып тастаңыз.

$$4y+4x=-24$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 3y қосу.

$$8x+3y=-8$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{4\times 8-4\times 3}&-\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\\-\frac{3}{4\times 8-4\times 3}&\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{20}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-24\right)-\frac{1}{5}\left(-8\right)\\-\frac{3}{20}\left(-24\right)+\frac{1}{5}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-8,x=2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$27+4y=-4x+3$$

Екі жағына 4x қосу.

$$27+4y+4x=3$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$4y+4x=3-27$$

-24 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 27 мәнін алып тастаңыз.

$$4y+4x=-24$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 3y қосу.

$$8x+3y=-8$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

4y және 3y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 4 санына көбейтіңіз.

$$3\times 4y+3\times 4x=3\left(-24\right),4\times 3y+4\times 8x=4\left(-8\right)$$

Қысқартыңыз.

$$12y+12x=-72,12y+32x=-32$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 12y+32x=-32 мәнін 12y+12x=-72 мәнінен алып тастаңыз.

$$12y-12y+12x-32x=-72+32$$

12y санын -12y санына қосу. 12y және -12y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$12x-32x=-72+32$$

12x санын -32x санына қосу.

$$-20x=-72+32$$

-72 санын 32 санына қосу.

$$-20x=-40$$

Екі жағын да -20 санына бөліңіз.

$$x=2$$

3y+8x=-8 теңдеуінде 2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$3y+8\times 2=-8$$

8 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$3y+16=-8$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$3y=-24$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$y=-8$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-8,x=2$$