{l}{x_{1}+x_{2}-3x_{3}-2x_{4}=2}{x_{1}+x_{3}-x_{4}=1}{2x_{1}+6x_{2}-13x_{3}-5x_{4}=6} шешу

$$\left. \begin{array}{l}{ x _ { 1 } + x _ { 2 } - 3 x _ { 3 } - 2 x _ { 4 } = 2 }\\{ x _ { 1 } + x _ { 3 } - x _ { 4 } = 1 }\\{ 2 x _ { 1 } + 6 x _ { 2 } - 13 x _ { 3 } - 5 x _ { 4 } = 6 }\end{array} \right.$$

x_1, x_2, x_3 мәнін табыңыз

$$x_{1}=\frac{4x_{4}}{3}+\frac{11}{9}$$

$$x_{2}=-\frac{x_{4}}{3}+\frac{1}{9}$$

$$x_{3}=-\frac{x_{4}}{3}-\frac{2}{9}$$

Ауыстыру формуласын пайдаланудың қысқаша қадамдары

x_{1}+x_{2}-3x_{3}-2x_{4}=2 теңдеуін шешіп, x_{1} мәнін анықтаңыз.

$$x_{1}=-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2$$

Екінші және үшінші теңдеуде x_{1} мәнін -x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2 мәніне ауыстырыңыз.

$$-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2+x_{3}-x_{4}=1 2\left(-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2\right)+6x_{2}-13x_{3}-5x_{4}=6$$

Осы теңдеулерді шешіп, сәйкесінше x_{2} және x_{3} мәндерін анықтаңыз.

$$x_{2}=4x_{3}+x_{4}+1 x_{3}=\frac{4}{7}x_{2}-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7}$$

x_{3}=\frac{4}{7}x_{2}-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7} теңдеуінде x_{2} мәнін 4x_{3}+x_{4}+1 мәніне ауыстырыңыз.

$$x_{3}=\frac{4}{7}\left(4x_{3}+x_{4}+1\right)-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7}$$

x_{3}=\frac{4}{7}\left(4x_{3}+x_{4}+1\right)-\frac{1}{7}x_{4}-\frac{2}{7} теңдеуін шешіп, x_{3} мәнін анықтаңыз.

$$x_{3}=-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}$$

x_{2}=4x_{3}+x_{4}+1 теңдеуінде x_{3} мәнін -\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$x_{2}=4\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+x_{4}+1$$

x_{2}=4\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+x_{4}+1 теңдеуінен x_{2} мәнін есептеп шығарыңыз.

$$x_{2}=\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4}$$

x_{1}=-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}+2 теңдеуінде x_{2} мәнін \frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4} мәніне, ал x_{3} мәнін -\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$x_{1}=-\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+3\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+2x_{4}+2$$

x_{1}=-\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+3\left(-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}\right)+2x_{4}+2 теңдеуінен x_{1} мәнін есептеп шығарыңыз.

$$x_{1}=\frac{11}{9}+\frac{4}{3}x_{4}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x_{1}=\frac{11}{9}+\frac{4}{3}x_{4} x_{2}=\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x_{4} x_{3}=-\frac{2}{9}-\frac{1}{3}x_{4}$$