{l}{x=2y-3}{2x+5y=30} шешу

$$\left. \begin{array}{l}{ x = 2 y - 3 }\\{ 2 x + 5 y = 30 }\end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$y=4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$x-2y=-3$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-2y=-3,2x+5y=30$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-2y=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 2y санын қосыңыз.

$$x=2y-3$$

Басқа теңдеуде 2y-3 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+5y=30.

$$2\left(2y-3\right)+5y=30$$

2 санын 2y-3 санына көбейтіңіз.

$$4y-6+5y=30$$

4y санын 5y санына қосу.

$$9y-6=30$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$9y=36$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$y=4$$

x=2y-3 теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=2\times 4-3$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=8-3$$

-3 санын 8 санына қосу.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$x-2y=-3$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-2y=-3,2x+5y=30$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\30\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-2\\2&5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\30\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\30\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{5-\left(-2\times 2\right)}&\frac{1}{5-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\30\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&\frac{2}{9}\\-\frac{2}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\30\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\left(-3\right)+\frac{2}{9}\times 30\\-\frac{2}{9}\left(-3\right)+\frac{1}{9}\times 30\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=5,y=4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$x-2y=-3$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-2y=-3,2x+5y=30$$

x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$2x+2\left(-2\right)y=2\left(-3\right),2x+5y=30$$

Қысқартыңыз.

$$2x-4y=-6,2x+5y=30$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x+5y=30 мәнін 2x-4y=-6 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-2x-4y-5y=-6-30$$

2x санын -2x санына қосу. 2x және -2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-4y-5y=-6-30$$

-4y санын -5y санына қосу.

$$-9y=-6-30$$

-6 санын -30 санына қосу.

$$-9y=-36$$

Екі жағын да -9 санына бөліңіз.

$$y=4$$

2x+5y=30 теңдеуінде 4 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x+5\times 4=30$$

5 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$2x+20=30$$

Теңдеудің екі жағынан 20 санын алып тастаңыз.

$$2x=10$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=4$$