{l}{m+n=-3}{2n-3m=1} шешу

$$\left. \begin{array}{l}{ m + n = - 3 }\\{ 2 n - 3 m = 1 }\end{array} \right.$$

m, n мәнін табыңыз

$$m = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$n = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және m мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы m мәнін шешіңіз.

$$m+n=-3$$

Теңдеудің екі жағынан n санын алып тастаңыз.

$$m=-n-3$$

Басқа теңдеуде -n-3 мәнін m мәнімен ауыстырыңыз, -3m+2n=1.

$$-3\left(-n-3\right)+2n=1$$

-3 санын -n-3 санына көбейтіңіз.

$$3n+9+2n=1$$

3n санын 2n санына қосу.

$$5n+9=1$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$5n=-8$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$n=-\frac{8}{5}$$

m=-n-3 теңдеуінде -\frac{8}{5} мәнін n мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, m мәнін тікелей таба аласыз.

$$m=-\left(-\frac{8}{5}\right)-3$$

-1 санын -\frac{8}{5} санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{8}{5}-3$$

-3 санын \frac{8}{5} санына қосу.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-3\right)-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}\left(-3\right)+\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

m және n матрица элементтерін шығарыңыз.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

m және -3m мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$-3m-3n=-3\left(-3\right),-3m+2n=1$$

Қысқартыңыз.

$$-3m-3n=9,-3m+2n=1$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -3m+2n=1 мәнін -3m-3n=9 мәнінен алып тастаңыз.

$$-3m+3m-3n-2n=9-1$$

-3m санын 3m санына қосу. -3m және 3m мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-3n-2n=9-1$$

-3n санын -2n санына қосу.

$$-5n=9-1$$

9 санын -1 санына қосу.

$$-5n=8$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$n=-\frac{8}{5}$$

-3m+2n=1 теңдеуінде -\frac{8}{5} мәнін n мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, m мәнін тікелей таба аласыз.

$$-3m+2\left(-\frac{8}{5}\right)=1$$

2 санын -\frac{8}{5} санына көбейтіңіз.

$$-3m-\frac{16}{5}=1$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{16}{5} санын қосыңыз.

$$-3m=\frac{21}{5}$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$