{l}{8x+9y=3}{x+y=0} шешу

$$\left. \begin{array}{l}{ 8 x + 9 y = 3 }\\{ x + y = 0 }\end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$y=3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$8x+9y=3,x+y=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$8x+9y=3$$

Теңдеудің екі жағынан 9y санын алып тастаңыз.

$$8x=-9y+3$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{8}\left(-9y+3\right)$$

\frac{1}{8} санын -9y+3 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{9}{8}y+\frac{3}{8}$$

Басқа теңдеуде \frac{-9y+3}{8} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x+y=0.

$$-\frac{9}{8}y+\frac{3}{8}+y=0$$

-\frac{9y}{8} санын y санына қосу.

$$-\frac{1}{8}y+\frac{3}{8}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{8} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{1}{8}y=-\frac{3}{8}$$

Екі жағын да -8 мәніне көбейтіңіз.

$$y=3$$

x=-\frac{9}{8}y+\frac{3}{8} теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{9}{8}\times 3+\frac{3}{8}$$

-\frac{9}{8} санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-27+3}{8}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{8} бөлшегіне -\frac{27}{8} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-3,y=3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$8x+9y=3,x+y=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-9}&-\frac{9}{8-9}\\-\frac{1}{8-9}&\frac{8}{8-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&9\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-3,y=3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$8x+9y=3,x+y=0$$

8x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 8 санына көбейтіңіз.

$$8x+9y=3,8x+8y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 8x+8y=0 мәнін 8x+9y=3 мәнінен алып тастаңыз.

$$8x-8x+9y-8y=3$$

8x санын -8x санына қосу. 8x және -8x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$9y-8y=3$$

9y санын -8y санына қосу.

$$y=3$$

x+y=0 теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=-3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-3,y=3$$