{l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10} шешу

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

x, y, z мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Ауыстыру формуласын пайдаланудың қысқаша қадамдары

3x+2y+z=4 теңдеуін шешіп, z мәнін анықтаңыз.

$$z=-3x-2y+4$$

Екінші және үшінші теңдеуде z мәнін -3x-2y+4 мәніне ауыстырыңыз.

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

Осы теңдеулерді шешіп, сәйкесінше y және x мәндерін анықтаңыз.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8} теңдеуінде y мәнін \frac{6}{5}-\frac{8}{5}x мәніне ауыстырыңыз.

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8} теңдеуін шешіп, x мәнін анықтаңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x теңдеуінде x мәнін \frac{1}{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3} теңдеуінен y мәнін есептеп шығарыңыз.

$$y=\frac{2}{3}$$

z=-3x-2y+4 теңдеуінде y мәнін \frac{2}{3} мәніне, ал x мәнін \frac{1}{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4 теңдеуінен z мәнін есептеп шығарыңыз.

$$z=\frac{5}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$