{l}{10I_{1}+2I_{1}+4I_{1}-4I_{2}=15}{4(I_{2}-I_{1})=40I_{2}} шешу

$$\left. \begin{array}{l}{ 10 I _ { 1 } + 2 I _ { 1 } + 4 I _ { 1 } - 4 I _ { 2 } = 15 }\\{ 4 ( I _ { 2 } - I _ { 1 } ) = 40 I _ { 2 } }\end{array} \right.$$

I_1, I_2 мәнін табыңыз

$$I_{1}=\frac{135}{148}\approx 0.912162162$$

$$I_{2}=-\frac{15}{148}\approx -0.101351351$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 10I_{1} және 2I_{1} мәндерін қоссаңыз, 12I_{1} мәні шығады.

$$12I_{1}+4I_{1}-4I_{2}=15$$

12I_{1} және 4I_{1} мәндерін қоссаңыз, 16I_{1} мәні шығады.

$$16I_{1}-4I_{2}=15$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін I_{2}-I_{1} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4I_{2}-4I_{1}=40I_{2}$$

Екі жағынан да 40I_{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4I_{2}-4I_{1}-40I_{2}=0$$

4I_{2} және -40I_{2} мәндерін қоссаңыз, -36I_{2} мәні шығады.

$$-36I_{2}-4I_{1}=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$16I_{1}-4I_{2}=15,-4I_{1}-36I_{2}=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және I_{1} мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы I_{1} мәнін шешіңіз.

$$16I_{1}-4I_{2}=15$$

Теңдеудің екі жағына да 4I_{2} санын қосыңыз.

$$16I_{1}=4I_{2}+15$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$I_{1}=\frac{1}{16}\left(4I_{2}+15\right)$$

\frac{1}{16} санын 4I_{2}+15 санына көбейтіңіз.

$$I_{1}=\frac{1}{4}I_{2}+\frac{15}{16}$$

Басқа теңдеуде \frac{I_{2}}{4}+\frac{15}{16} мәнін I_{1} мәнімен ауыстырыңыз, -4I_{1}-36I_{2}=0.

$$-4\left(\frac{1}{4}I_{2}+\frac{15}{16}\right)-36I_{2}=0$$

-4 санын \frac{I_{2}}{4}+\frac{15}{16} санына көбейтіңіз.

$$-I_{2}-\frac{15}{4}-36I_{2}=0$$

-I_{2} санын -36I_{2} санына қосу.

$$-37I_{2}-\frac{15}{4}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{4} санын қосыңыз.

$$-37I_{2}=\frac{15}{4}$$

Екі жағын да -37 санына бөліңіз.

$$I_{2}=-\frac{15}{148}$$

I_{1}=\frac{1}{4}I_{2}+\frac{15}{16} теңдеуінде -\frac{15}{148} мәнін I_{2} мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, I_{1} мәнін тікелей таба аласыз.

$$I_{1}=\frac{1}{4}\left(-\frac{15}{148}\right)+\frac{15}{16}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{15}{148} санын \frac{1}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$I_{1}=-\frac{15}{592}+\frac{15}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{16} бөлшегіне -\frac{15}{592} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$I_{1}=\frac{135}{148}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$I_{1}=\frac{135}{148},I_{2}=-\frac{15}{148}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 10I_{1} және 2I_{1} мәндерін қоссаңыз, 12I_{1} мәні шығады.

$$12I_{1}+4I_{1}-4I_{2}=15$$

12I_{1} және 4I_{1} мәндерін қоссаңыз, 16I_{1} мәні шығады.

$$16I_{1}-4I_{2}=15$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін I_{2}-I_{1} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4I_{2}-4I_{1}=40I_{2}$$

Екі жағынан да 40I_{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4I_{2}-4I_{1}-40I_{2}=0$$

4I_{2} және -40I_{2} мәндерін қоссаңыз, -36I_{2} мәні шығады.

$$-36I_{2}-4I_{1}=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$16I_{1}-4I_{2}=15,-4I_{1}-36I_{2}=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}16&-4\\-4&-36\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}16&-4\\-4&-36\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&-4\\-4&-36\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&-4\\-4&-36\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-4\\-4&-36\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-4\\-4&-36\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&-4\\-4&-36\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{36}{16\left(-36\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)}&-\frac{-4}{16\left(-36\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{16\left(-36\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)}&\frac{16}{16\left(-36\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{148}&-\frac{1}{148}\\-\frac{1}{148}&-\frac{1}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{148}\times 15\\-\frac{1}{148}\times 15\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}I_{1}\\I_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{135}{148}\\-\frac{15}{148}\end{matrix}\right)$$

I_{1} және I_{2} матрица элементтерін шығарыңыз.

$$I_{1}=\frac{135}{148},I_{2}=-\frac{15}{148}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 10I_{1} және 2I_{1} мәндерін қоссаңыз, 12I_{1} мәні шығады.

$$12I_{1}+4I_{1}-4I_{2}=15$$

12I_{1} және 4I_{1} мәндерін қоссаңыз, 16I_{1} мәні шығады.

$$16I_{1}-4I_{2}=15$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 4 мәнін I_{2}-I_{1} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4I_{2}-4I_{1}=40I_{2}$$

Екі жағынан да 40I_{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4I_{2}-4I_{1}-40I_{2}=0$$

4I_{2} және -40I_{2} мәндерін қоссаңыз, -36I_{2} мәні шығады.

$$-36I_{2}-4I_{1}=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$16I_{1}-4I_{2}=15,-4I_{1}-36I_{2}=0$$

16I_{1} және -4I_{1} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -4 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 16 санына көбейтіңіз.

$$-4\times 16I_{1}-4\left(-4\right)I_{2}=-4\times 15,16\left(-4\right)I_{1}+16\left(-36\right)I_{2}=0$$

Қысқартыңыз.

$$-64I_{1}+16I_{2}=-60,-64I_{1}-576I_{2}=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -64I_{1}-576I_{2}=0 мәнін -64I_{1}+16I_{2}=-60 мәнінен алып тастаңыз.

$$-64I_{1}+64I_{1}+16I_{2}+576I_{2}=-60$$

-64I_{1} санын 64I_{1} санына қосу. -64I_{1} және 64I_{1} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$16I_{2}+576I_{2}=-60$$

16I_{2} санын 576I_{2} санына қосу.

$$592I_{2}=-60$$

Екі жағын да 592 санына бөліңіз.

$$I_{2}=-\frac{15}{148}$$

-4I_{1}-36I_{2}=0 теңдеуінде -\frac{15}{148} мәнін I_{2} мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, I_{1} мәнін тікелей таба аласыз.

$$-4I_{1}-36\left(-\frac{15}{148}\right)=0$$

-36 санын -\frac{15}{148} санына көбейтіңіз.

$$-4I_{1}+\frac{135}{37}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{135}{37} санын алып тастаңыз.

$$-4I_{1}=-\frac{135}{37}$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$I_{1}=\frac{135}{148}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$I_{1}=\frac{135}{148},I_{2}=-\frac{15}{148}$$