{l}{-7x-y=13}{8x+y=-14} шешу

$$\left. \begin{array}{l}{ - 7 x - y = 13 }\\{ 8 x + y = - 14 }\end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$y=-6$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-7x-y=13,8x+y=-14$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-7x-y=13$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$-7x=y+13$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{7}\left(y+13\right)$$

-\frac{1}{7} санын y+13 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{1}{7}y-\frac{13}{7}$$

Басқа теңдеуде \frac{-y-13}{7} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 8x+y=-14.

$$8\left(-\frac{1}{7}y-\frac{13}{7}\right)+y=-14$$

8 санын \frac{-y-13}{7} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{8}{7}y-\frac{104}{7}+y=-14$$

-\frac{8y}{7} санын y санына қосу.

$$-\frac{1}{7}y-\frac{104}{7}=-14$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{104}{7} санын қосыңыз.

$$-\frac{1}{7}y=\frac{6}{7}$$

Екі жағын да -7 мәніне көбейтіңіз.

$$y=-6$$

x=-\frac{1}{7}y-\frac{13}{7} теңдеуінде -6 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-6\right)-\frac{13}{7}$$

-\frac{1}{7} санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6-13}{7}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{13}{7} бөлшегіне \frac{6}{7} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-1,y=-6$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-7x-y=13,8x+y=-14$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-7&-1\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-14\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-7&-1\\8&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-1\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-14\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-7-\left(-8\right)}&-\frac{-1}{-7-\left(-8\right)}\\-\frac{8}{-7-\left(-8\right)}&-\frac{7}{-7-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-14\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-8&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13-14\\-8\times 13-7\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-6\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-1,y=-6$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-7x-y=13,8x+y=-14$$

-7x және 8x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 8 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -7 санына көбейтіңіз.

$$8\left(-7\right)x+8\left(-1\right)y=8\times 13,-7\times 8x-7y=-7\left(-14\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-56x-8y=104,-56x-7y=98$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -56x-7y=98 мәнін -56x-8y=104 мәнінен алып тастаңыз.

$$-56x+56x-8y+7y=104-98$$

-56x санын 56x санына қосу. -56x және 56x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-8y+7y=104-98$$

-8y санын 7y санына қосу.

$$-y=104-98$$

104 санын -98 санына қосу.

$$-y=6$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$y=-6$$

8x+y=-14 теңдеуінде -6 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$8x-6=-14$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$8x=-8$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-1,y=-6$$