{l}{x+1/y+1=1/3}{x-1/y-1=1/4} шешу

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x + 1 } { y + 1 } = \frac { 1 } { 3 } }\\{ \frac { x - 1 } { y - 1 } = \frac { 1 } { 4 } }\end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$y=17$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(y+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: y+1,3.

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

3 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3=y+1$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3-y=1$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$3x-y=1-3$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$3x-y=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(y-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: y-1,4.

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

4 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-4=y-1$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$4x-4-y=-1$$

Екі жағына 4 қосу.

$$4x-y=-1+4$$

3 мәнін алу үшін, -1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$4x-y=3$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x-y=-2$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$3x=y-2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(y-2\right)$$

\frac{1}{3} санын y-2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{-2+y}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 4x-y=3.

$$4\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)-y=3$$

4 санын \frac{-2+y}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4}{3}y-\frac{8}{3}-y=3$$

\frac{4y}{3} санын -y санына қосу.

$$\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}=3$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{8}{3} санын қосыңыз.

$$\frac{1}{3}y=\frac{17}{3}$$

Екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$y=17$$

x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3} теңдеуінде 17 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{1}{3}\times 17-\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3} санын 17 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{17-2}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{3} бөлшегіне \frac{17}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=17$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(y+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: y+1,3.

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

3 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3=y+1$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3-y=1$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$3x-y=1-3$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$3x-y=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(y-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: y-1,4.

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

4 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-4=y-1$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$4x-4-y=-1$$

Екі жағына 4 қосу.

$$4x-y=-1+4$$

3 мәнін алу үшін, -1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$4x-y=3$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-2\right)+3\\-4\left(-2\right)+3\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\17\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=5,y=17$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(y+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: y+1,3.

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

3 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+3=y+1$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3-y=1$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$3x-y=1-3$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$3x-y=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні 1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(y-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: y-1,4.

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

4 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x-4=y-1$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$4x-4-y=-1$$

Екі жағына 4 қосу.

$$4x-y=-1+4$$

3 мәнін алу үшін, -1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$4x-y=3$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 4x-y=3 мәнін 3x-y=-2 мәнінен алып тастаңыз.

$$3x-4x-y+y=-2-3$$

-y санын y санына қосу. -y және y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$3x-4x=-2-3$$

3x санын -4x санына қосу.

$$-x=-2-3$$

-2 санын -3 санына қосу.

$$-x=-5$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=5$$

4x-y=3 теңдеуінде 5 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$4\times 5-y=3$$

4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$20-y=3$$

Теңдеудің екі жағынан 20 санын алып тастаңыз.

$$-y=-17$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$y=17$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=17$$