Негізгі мазмұнды өткізіп жіберу
x, y мәнін табыңыз
Tick mark Image
Граф

Веб-іздеуден ұқсас ақаулар

Ортақ пайдалану

x+2y=4,3x+y=5
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
x+2y=4
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
x=-2y+4
Теңдеудің екі жағынан 2y санын алып тастаңыз.
3\left(-2y+4\right)+y=5
Басқа теңдеуде -2y+4 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 3x+y=5.
-6y+12+y=5
3 санын -2y+4 санына көбейтіңіз.
-5y+12=5
-6y санын y санына қосу.
-5y=-7
Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.
y=\frac{7}{5}
Екі жағын да -5 санына бөліңіз.
x=-2\times \frac{7}{5}+4
x=-2y+4 теңдеуінде \frac{7}{5} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=-\frac{14}{5}+4
-2 санын \frac{7}{5} санына көбейтіңіз.
x=\frac{6}{5}
4 санын -\frac{14}{5} санына қосу.
x=\frac{6}{5},y=\frac{7}{5}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
x+2y=4,3x+y=5
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\times 3}&-\frac{2}{1-2\times 3}\\-\frac{3}{1-2\times 3}&\frac{1}{1-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 4+\frac{2}{5}\times 5\\\frac{3}{5}\times 4-\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\\\frac{7}{5}\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=\frac{6}{5},y=\frac{7}{5}
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
x+2y=4,3x+y=5
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
3x+3\times 2y=3\times 4,3x+y=5
x және 3x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.
3x+6y=12,3x+y=5
Қысқартыңыз.
3x-3x+6y-y=12-5
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3x+y=5 мәнін 3x+6y=12 мәнінен алып тастаңыз.
6y-y=12-5
3x санын -3x санына қосу. 3x және -3x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
5y=12-5
6y санын -y санына қосу.
5y=7
12 санын -5 санына қосу.
y=\frac{7}{5}
Екі жағын да 5 санына бөліңіз.
3x+\frac{7}{5}=5
3x+y=5 теңдеуінде \frac{7}{5} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
3x=\frac{18}{5}
Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{5} санын алып тастаңыз.
x=\frac{6}{5}
Екі жағын да 3 санына бөліңіз.
x=\frac{6}{5},y=\frac{7}{5}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.