{r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80} шешу

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

d, q мәнін табыңыз

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және d мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы d мәнін шешіңіз.

$$d+q=40$$

Теңдеудің екі жағынан q санын алып тастаңыз.

$$d=-q+40$$

Басқа теңдеуде -q+40 мәнін d мәнімен ауыстырыңыз, 10d+0.25q=5.8.

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

10 санын -q+40 санына көбейтіңіз.

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

-10q санын \frac{q}{4} санына қосу.

$$-9.75q+400=5.8$$

Теңдеудің екі жағынан 400 санын алып тастаңыз.

$$-9.75q=-394.2$$

Теңдеудің екі жағын да -9.75 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$q=\frac{2628}{65}$$

d=-q+40 теңдеуінде \frac{2628}{65} мәнін q мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, d мәнін тікелей таба аласыз.

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

40 санын -\frac{2628}{65} санына қосу.

$$d=-\frac{28}{65}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

d және q матрица элементтерін шығарыңыз.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

d және 10d мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 10 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

Қысқартыңыз.

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 10d+0.25q=5.8 мәнін 10d+10q=400 мәнінен алып тастаңыз.

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

10d санын -10d санына қосу. 10d және -10d мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$10q-0.25q=400-5.8$$

10q санын -\frac{q}{4} санына қосу.

$$9.75q=400-5.8$$

400 санын -5.8 санына қосу.

$$9.75q=394.2$$

Теңдеудің екі жағын да 9.75 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$q=\frac{2628}{65}$$

10d+0.25q=5.8 теңдеуінде \frac{2628}{65} мәнін q мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, d мәнін тікелей таба аласыз.

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2628}{65} санын 0.25 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{657}{65} санын алып тастаңыз.

$$10d=-\frac{56}{13}$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$d=-\frac{28}{65}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$