x, y мәнін табыңыз
x=2
y=5
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
8x+y=21,24x-5y=23
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
8x+y=21
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
8x=-y+21
Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.
x=\frac{1}{8}\left(-y+21\right)
Екі жағын да 8 санына бөліңіз.
x=-\frac{1}{8}y+\frac{21}{8}
\frac{1}{8} санын -y+21 санына көбейтіңіз.
24\left(-\frac{1}{8}y+\frac{21}{8}\right)-5y=23
Басқа теңдеуде \frac{-y+21}{8} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 24x-5y=23.
-3y+63-5y=23
24 санын \frac{-y+21}{8} санына көбейтіңіз.
-8y+63=23
-3y санын -5y санына қосу.
-8y=-40
Теңдеудің екі жағынан 63 санын алып тастаңыз.
y=5
Екі жағын да -8 санына бөліңіз.
x=-\frac{1}{8}\times 5+\frac{21}{8}
x=-\frac{1}{8}y+\frac{21}{8} теңдеуінде 5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=\frac{-5+21}{8}
-\frac{1}{8} санын 5 санына көбейтіңіз.
x=2
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{21}{8} бөлшегіне -\frac{5}{8} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
x=2,y=5
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
8x+y=21,24x-5y=23
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\24&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8\left(-5\right)-24}&-\frac{1}{8\left(-5\right)-24}\\-\frac{24}{8\left(-5\right)-24}&\frac{8}{8\left(-5\right)-24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{64}&\frac{1}{64}\\\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\23\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{64}\times 21+\frac{1}{64}\times 23\\\frac{3}{8}\times 21-\frac{1}{8}\times 23\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=2,y=5
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
8x+y=21,24x-5y=23
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
24\times 8x+24y=24\times 21,8\times 24x+8\left(-5\right)y=8\times 23
8x және 24x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 24 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 8 санына көбейтіңіз.
192x+24y=504,192x-40y=184
Қысқартыңыз.
192x-192x+24y+40y=504-184
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 192x-40y=184 мәнін 192x+24y=504 мәнінен алып тастаңыз.
24y+40y=504-184
192x санын -192x санына қосу. 192x және -192x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
64y=504-184
24y санын 40y санына қосу.
64y=320
504 санын -184 санына қосу.
y=5
Екі жағын да 64 санына бөліңіз.
24x-5\times 5=23
24x-5y=23 теңдеуінде 5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
24x-25=23
-5 санын 5 санына көбейтіңіз.
24x=48
Теңдеудің екі жағына да 25 санын қосыңыз.
x=2
Екі жағын да 24 санына бөліңіз.
x=2,y=5
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}