{r}{6x+8y=k}{x+y=1} шешу

$$\left. \begin{array} { r } { 6 x + 8 y = k } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-\frac{k}{2}+4$$

$$y=\frac{k}{2}-3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$6x+8y=k,x+y=1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$6x+8y=k$$

Теңдеудің екі жағынан 8y санын алып тастаңыз.

$$6x=-8y+k$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{6}\left(-8y+k\right)$$

\frac{1}{6} санын -8y+k санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{k}{6}$$

Басқа теңдеуде -\frac{4y}{3}+\frac{k}{6} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x+y=1.

$$-\frac{4}{3}y+\frac{k}{6}+y=1$$

-\frac{4y}{3} санын y санына қосу.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{k}{6}=1$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{k}{6} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{k}{6}+1$$

Екі жағын да -3 мәніне көбейтіңіз.

$$y=\frac{k}{2}-3$$

x=-\frac{4}{3}y+\frac{k}{6} теңдеуінде -3+\frac{k}{2} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{4}{3}\left(\frac{k}{2}-3\right)+\frac{k}{6}$$

-\frac{4}{3} санын -3+\frac{k}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{2k}{3}+4+\frac{k}{6}$$

\frac{k}{6} санын 4-\frac{2k}{3} санына қосу.

$$x=-\frac{k}{2}+4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{k}{2}+4,y=\frac{k}{2}-3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$6x+8y=k,x+y=1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-8}&-\frac{8}{6-8}\\-\frac{1}{6-8}&\frac{6}{6-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&4\\\frac{1}{2}&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}k+4\\\frac{1}{2}k-3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{k}{2}+4\\\frac{k}{2}-3\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{k}{2}+4,y=\frac{k}{2}-3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$6x+8y=k,x+y=1$$

6x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 6 санына көбейтіңіз.

$$6x+8y=k,6x+6y=6$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 6x+6y=6 мәнін 6x+8y=k мәнінен алып тастаңыз.

$$6x-6x+8y-6y=k-6$$

6x санын -6x санына қосу. 6x және -6x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$8y-6y=k-6$$

8y санын -6y санына қосу.

$$2y=k-6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$y=\frac{k}{2}-3$$

x+y=1 теңдеуінде \frac{k}{2}-3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x+\frac{k}{2}-3=1$$

Теңдеудің екі жағынан -3+\frac{k}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{k}{2}+4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{k}{2}+4,y=\frac{k}{2}-3$$