{r}{5y+x=44}{y-x=4} шешу

$$\left. \begin{array} { r } { 5 y + x = 44 } \\ { y - x = 4 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$y=8$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5y+x=44,y-x=4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$5y+x=44$$

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$5y=-x+44$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1}{5}\left(-x+44\right)$$

\frac{1}{5} санын -x+44 санына көбейтіңіз.

$$y=-\frac{1}{5}x+\frac{44}{5}$$

Басқа теңдеуде \frac{-x+44}{5} мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-x=4.

$$-\frac{1}{5}x+\frac{44}{5}-x=4$$

-\frac{x}{5} санын -x санына қосу.

$$-\frac{6}{5}x+\frac{44}{5}=4$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{44}{5} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{6}{5}x=-\frac{24}{5}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{6}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=4$$

y=-\frac{1}{5}x+\frac{44}{5} теңдеуінде 4 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-\frac{1}{5}\times 4+\frac{44}{5}$$

-\frac{1}{5} санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-4+44}{5}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{44}{5} бөлшегіне -\frac{4}{5} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=8$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=8,x=4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5y+x=44,y-x=4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{5\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-1}&\frac{5}{5\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{6}&-\frac{5}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 44+\frac{1}{6}\times 4\\\frac{1}{6}\times 44-\frac{5}{6}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=8,x=4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5y+x=44,y-x=4$$

5y және y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.

$$5y+x=44,5y+5\left(-1\right)x=5\times 4$$

Қысқартыңыз.

$$5y+x=44,5y-5x=20$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 5y-5x=20 мәнін 5y+x=44 мәнінен алып тастаңыз.

$$5y-5y+x+5x=44-20$$

5y санын -5y санына қосу. 5y және -5y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$x+5x=44-20$$

x санын 5x санына қосу.

$$6x=44-20$$

44 санын -20 санына қосу.

$$6x=24$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x=4$$

y-x=4 теңдеуінде 4 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-4=4$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$y=8$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=8,x=4$$