{r}{5a-5b=5}{a+b=3} шешу

$$\left. \begin{array} { r } { 5 a - 5 b = 5 } \\ { a + b = 3 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=2$$

$$b=1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5a-5b=5,a+b=3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$5a-5b=5$$

Теңдеудің екі жағына да 5b санын қосыңыз.

$$5a=5b+5$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$a=\frac{1}{5}\left(5b+5\right)$$

\frac{1}{5} санын 5+5b санына көбейтіңіз.

$$a=b+1$$

Басқа теңдеуде b+1 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, a+b=3.

$$b+1+b=3$$

b санын b санына қосу.

$$2b+1=3$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$2b=2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$b=1$$

a=b+1 теңдеуінде 1 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=1+1$$

1 санын 1 санына қосу.

$$a=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=2,b=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5a-5b=5,a+b=3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&-5\\1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{5-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-5\right)}&\frac{5}{5-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{10}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 5+\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{1}{10}\times 5+\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=2,b=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5a-5b=5,a+b=3$$

5a және a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.

$$5a-5b=5,5a+5b=5\times 3$$

Қысқартыңыз.

$$5a-5b=5,5a+5b=15$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 5a+5b=15 мәнін 5a-5b=5 мәнінен алып тастаңыз.

$$5a-5a-5b-5b=5-15$$

5a санын -5a санына қосу. 5a және -5a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-5b-5b=5-15$$

-5b санын -5b санына қосу.

$$-10b=5-15$$

5 санын -15 санына қосу.

$$-10b=-10$$

Екі жағын да -10 санына бөліңіз.

$$b=1$$

a+b=3 теңдеуінде 1 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a+1=3$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$a=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=2,b=1$$