{r}{10x-10y=-10}{+-10x+8y=12} шешу

$$\left. \begin{array} { r } { 10 x - 10 y = - 10 } \\ { + - 10 x + 8 y = 12 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$y=-1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$10x-10y=-10,-10x+8y=12$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$10x-10y=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 10y санын қосыңыз.

$$10x=10y-10$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{10}\left(10y-10\right)$$

\frac{1}{10} санын -10+10y санына көбейтіңіз.

$$x=y-1$$

Басқа теңдеуде y-1 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -10x+8y=12.

$$-10\left(y-1\right)+8y=12$$

-10 санын y-1 санына көбейтіңіз.

$$-10y+10+8y=12$$

-10y санын 8y санына қосу.

$$-2y+10=12$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$-2y=2$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

x=y-1 теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-1-1$$

-1 санын -1 санына қосу.

$$x=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-2,y=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$10x-10y=-10,-10x+8y=12$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}&-\frac{-10}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}\\-\frac{-10}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}&\frac{10}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\left(-10\right)-\frac{1}{2}\times 12\\-\frac{1}{2}\left(-10\right)-\frac{1}{2}\times 12\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-2,y=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$10x-10y=-10,-10x+8y=12$$

10x және -10x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -10 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 10 санына көбейтіңіз.

$$-10\times 10x-10\left(-10\right)y=-10\left(-10\right),10\left(-10\right)x+10\times 8y=10\times 12$$

Қысқартыңыз.

$$-100x+100y=100,-100x+80y=120$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -100x+80y=120 мәнін -100x+100y=100 мәнінен алып тастаңыз.

$$-100x+100x+100y-80y=100-120$$

-100x санын 100x санына қосу. -100x және 100x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$100y-80y=100-120$$

100y санын -80y санына қосу.

$$20y=100-120$$

100 санын -120 санына қосу.

$$20y=-20$$

Екі жағын да 20 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

-10x+8y=12 теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-10x+8\left(-1\right)=12$$

8 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$-10x-8=12$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$-10x=20$$

Екі жағын да -10 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-2,y=-1$$