{r}{-7x+2y=-39}{9x-5y=55} шешу

$$\left. \begin{array} { r } { - 7 x + 2 y = - 39 } \\ { 9 x - 5 y = 55 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$y=-2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-7x+2y=-39,9x-5y=55$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-7x+2y=-39$$

Теңдеудің екі жағынан 2y санын алып тастаңыз.

$$-7x=-2y-39$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-2y-39\right)$$

-\frac{1}{7} санын -2y-39 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2}{7}y+\frac{39}{7}$$

Басқа теңдеуде \frac{2y+39}{7} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 9x-5y=55.

$$9\left(\frac{2}{7}y+\frac{39}{7}\right)-5y=55$$

9 санын \frac{2y+39}{7} санына көбейтіңіз.

$$\frac{18}{7}y+\frac{351}{7}-5y=55$$

\frac{18y}{7} санын -5y санына қосу.

$$-\frac{17}{7}y+\frac{351}{7}=55$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{351}{7} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{17}{7}y=\frac{34}{7}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{17}{7} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=-2$$

x=\frac{2}{7}y+\frac{39}{7} теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{39}{7}$$

\frac{2}{7} санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4+39}{7}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{39}{7} бөлшегіне -\frac{4}{7} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=-2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-7x+2y=-39,9x-5y=55$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-7\left(-5\right)-2\times 9}&-\frac{2}{-7\left(-5\right)-2\times 9}\\-\frac{9}{-7\left(-5\right)-2\times 9}&-\frac{7}{-7\left(-5\right)-2\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{17}&-\frac{2}{17}\\-\frac{9}{17}&-\frac{7}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{17}\left(-39\right)-\frac{2}{17}\times 55\\-\frac{9}{17}\left(-39\right)-\frac{7}{17}\times 55\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=5,y=-2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-7x+2y=-39,9x-5y=55$$

-7x және 9x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 9 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -7 санына көбейтіңіз.

$$9\left(-7\right)x+9\times 2y=9\left(-39\right),-7\times 9x-7\left(-5\right)y=-7\times 55$$

Қысқартыңыз.

$$-63x+18y=-351,-63x+35y=-385$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -63x+35y=-385 мәнін -63x+18y=-351 мәнінен алып тастаңыз.

$$-63x+63x+18y-35y=-351+385$$

-63x санын 63x санына қосу. -63x және 63x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$18y-35y=-351+385$$

18y санын -35y санына қосу.

$$-17y=-351+385$$

-351 санын 385 санына қосу.

$$-17y=34$$

Екі жағын да -17 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

9x-5y=55 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$9x-5\left(-2\right)=55$$

-5 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$9x+10=55$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$9x=45$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=-2$$