{r}{-6x+21y=-24}{+quad6x-4y=24} шешу

$$\left. \begin{array} { r } { - 6 x + 21 y = - 24 } \\ { + \quad 6 x - 4 y = 24 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-6x+21y=-24,6x-4y=24$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-6x+21y=-24$$

Теңдеудің екі жағынан 21y санын алып тастаңыз.

$$-6x=-21y-24$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-21y-24\right)$$

-\frac{1}{6} санын -21y-24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7}{2}y+4$$

Басқа теңдеуде \frac{7y}{2}+4 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 6x-4y=24.

$$6\left(\frac{7}{2}y+4\right)-4y=24$$

6 санын \frac{7y}{2}+4 санына көбейтіңіз.

$$21y+24-4y=24$$

21y санын -4y санына қосу.

$$17y+24=24$$

Теңдеудің екі жағынан 24 санын алып тастаңыз.

$$17y=0$$

Екі жағын да 17 санына бөліңіз.

$$y=0$$

x=\frac{7}{2}y+4 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=4,y=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-6x+21y=-24,6x-4y=24$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-6\left(-4\right)-21\times 6}&-\frac{21}{-6\left(-4\right)-21\times 6}\\-\frac{6}{-6\left(-4\right)-21\times 6}&-\frac{6}{-6\left(-4\right)-21\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{51}&\frac{7}{34}\\\frac{1}{17}&\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{51}\left(-24\right)+\frac{7}{34}\times 24\\\frac{1}{17}\left(-24\right)+\frac{1}{17}\times 24\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=4,y=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-6x+21y=-24,6x-4y=24$$

-6x және 6x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 6 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -6 санына көбейтіңіз.

$$6\left(-6\right)x+6\times 21y=6\left(-24\right),-6\times 6x-6\left(-4\right)y=-6\times 24$$

Қысқартыңыз.

$$-36x+126y=-144,-36x+24y=-144$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -36x+24y=-144 мәнін -36x+126y=-144 мәнінен алып тастаңыз.

$$-36x+36x+126y-24y=-144+144$$

-36x санын 36x санына қосу. -36x және 36x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$126y-24y=-144+144$$

126y санын -24y санына қосу.

$$102y=-144+144$$

-144 санын 144 санына қосу.

$$102y=0$$

Екі жағын да 102 санына бөліңіз.

$$y=0$$

6x-4y=24 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$6x=24$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=4,y=0$$